Test t-Studenta czy Mann-Whitney? Jak wybrać test dla dwóch grup

Wybór testu statystycznego to jedno z pierwszych pytań, z którymi studenci przychodzą do statystyka, i jedno z pierwszych, które pada na obronie: „dlaczego ten test?”. Dobra wiadomość jest taka, że wybór nie zależy od upodobań, tylko od kilku cech danych i hipotezy. W tym przewodniku przechodzimy przez pięć pytań, które wskazują test, dajemy tabelę wyboru dla najczęstszych sytuacji i pokazujemy na przykładowych danych, czym różni się test parametryczny od nieparametrycznego, na przykładzie testu t-Studenta i testu U Manna-Whitneya.

Pięć pytań, które wybierają test za ciebie

1. Jakiego typu jest zmienna zależna? Ilościowa (wynik w punktach, wiek, czas), porządkowa (pojedyncze pytanie w skali Likerta, poziom wykształcenia) czy nominalna (tak/nie, płeć, kierunek studiów). Jeśli masz wątpliwości, zajrzyj do wpisu o rodzajach zmiennych: nominalnej, porządkowej i ilościowej.
2. Czego dotyczy hipoteza? Różnic między grupami lub pomiarami, związku między zmiennymi czy przewidywania jednej zmiennej na podstawie innych.
3. Ile jest grup lub pomiarów? Dwie czy trzy i więcej.
4. Czy grupy są niezależne, czy zależne? Niezależne to różne osoby (kobiety i mężczyźni). Zależne to te same osoby mierzone kilka razy (przed i po) albo dobrane w pary.
5. Czy dane spełniają założenia testu parametrycznego? Przede wszystkim rozkład zbliżony do normalnego w grupach, podobne wariancje i rozsądna liczebność.

Odpowiedzi na pierwsze cztery pytania wyznaczają rodzinę testów, a piąte decyduje, czy wybierasz wersję parametryczną, czy nieparametryczną. Ten sam tok rozumowania prowadzi interaktywny przewodnik „Który test wybrać?” w naszych darmowych narzędziach.

Tabela wyboru testu statystycznego

Tabela obejmuje sytuacje, które pokrywają zdecydowaną większość prac licencjackich i magisterskich. Modele z wieloma powiązanymi zmiennymi (SEM, CFA), dane zagnieżdżone czy analiza przeżycia wymagają indywidualnego podejścia.

Drzewko decyzyjne krok po kroku

Tę samą logikę można zapisać jako drzewko. Idziesz od góry i na każdym poziomie wybierasz jedną gałąź:

• Szukasz różnic między grupami lub pomiarami.
  • Dwie grupy niezależne: test t dla prób niezależnych, a przy łamaniu założeń lub zmiennej porządkowej test U Manna-Whitneya.
  • Dwa pomiary tych samych osób: test t dla prób zależnych, a przy łamaniu założeń test Wilcoxona.
  • Trzy lub więcej grup niezależnych: ANOVA z testami post hoc, a przy łamaniu założeń test Kruskala-Wallisa z testem Dunna.
  • Trzy lub więcej pomiarów: ANOVA z powtarzanymi pomiarami, a przy łamaniu założeń test Friedmana.
• Szukasz związku między zmiennymi.
  • Obie nominalne: test chi-kwadrat niezależności.
  • Obie ilościowe o rozkładzie zbliżonym do normalnego i związku liniowym: korelacja Pearsona.
  • Co najmniej jedna porządkowa, silna skośność lub wartości odstające: korelacja Spearmana.
• Chcesz przewidywać jedną zmienną na podstawie innych.
  • Zmienna zależna ilościowa: regresja liniowa.
  • Zmienna zależna dwuwartościowa: regresja logistyczna.

Test parametryczny czy nieparametryczny

Testy parametryczne (t, ANOVA, Pearson) porównują średnie lub opierają się na nich i zakładają, że zmienna ma w populacji rozkład zbliżony do normalnego. Testy nieparametryczne (U Manna-Whitneya, Wilcoxona, Kruskala-Wallisa, Spearmana) pracują na rangach, czyli na kolejności wyników, więc nie wymagają normalności i są odporne na wartości odstające.

Przy wyborze kieruj się trzema rzeczami:

• Normalność sprawdzasz w każdej grupie osobno (albo na resztach modelu), łącząc test Shapiro-Wilka z histogramem i wykresem Q-Q. Jak to zrobić i jak czytać wyniki, opisujemy we wpisie jak sprawdzić normalność rozkładu.
• Przy większych próbach, od około 30 osób w grupie, test t i ANOVA są odporne na umiarkowane odstępstwa od normalności. Przy kilkunastu osobach i wyraźnej skośności bezpieczniej wybrać test nieparametryczny.
• Pojedyncze pytanie w skali Likerta jest zmienną porządkową i zwykle analizuje się je testami nieparametrycznymi. Suma lub średnia kilku pytań z tej samej skali najczęściej traktowana jest jako zmienna ilościowa.

Równość wariancji nie jest powodem, żeby przechodzić na test nieparametryczny. Przy różnych wariancjach wystarczy test t w wersji Welcha albo ANOVA Welcha z testem post hoc Gamesa-Howella.

Przykład: test t i test U na tych samych danych

Przykładowe dane: liczba dni zwolnienia lekarskiego w ciągu roku u pielęgniarek pracujących w systemie jednozmianowym (n = 22) i dwuzmianowym (n = 24). Takie dane prawie zawsze są prawoskośne: większość osób ma kilka dni, a pojedyncze osoby kilkanaście lub więcej.

Rozkład w obu grupach wyraźnie odbiega od normalnego, a test Levene’a wskazuje na różne wariancje (p = 0,019). Wyniki trzech wariantów testu:

Wszystkie trzy testy prowadzą tu do tej samej decyzji, więc wybór nie zmienia wniosku. Zmienia jednak opis: średnie są zawyżone przez kilka osób z długim zwolnieniem i źle oddają typową wartość, a mediany (1,5 wobec 5,0 dni) mówią czytelnikowi więcej. Przy takich danych test U z medianami jest lepszym wyborem i łatwiej go obronić. Gdyby próba była mniejsza albo skośność silniejsza, testy mogłyby dać różne decyzje, i wtedy wybór ma znaczenie także dla wniosku.

Dwie grupy: test t-Studenta czy U Manna-Whitneya

Gdy porównujesz dwie niezależne grupy, a zmienna zależna jest ilościowa, domyślnym wyborem jest test t-Studenta. Wybierz go, gdy rozkłady w grupach są zbliżone do normalnego lub grupy liczą po kilkadziesiąt osób bez skrajnej skośności. Szczegóły, założenia i przykład znajdziesz we wpisie o teście t-Studenta dla prób niezależnych.

Test U Manna-Whitneya wybierasz, gdy zmienna jest porządkowa, rozkład jest silnie skośny, próba mała albo w danych są wartości odstające, których nie możesz usunąć. Pamiętaj, że test U nie porównuje średnich, tylko ocenia, czy wartości w jednej grupie są systematycznie wyższe niż w drugiej. Jak go policzyć i zapisać, opisujemy we wpisie o teście U Manna-Whitneya. W opisie wyników przy teście t podajesz średnie i odchylenia oraz d Cohena, a przy teście U mediany i r.

Pomiar przed i po: test t dla prób zależnych czy Wilcoxon

Jeśli mierzysz te same osoby dwa razy, grupy nie są niezależne i test dla prób niezależnych jest błędem. To częsta pomyłka, gdy dane z obu pomiarów leżą w jednej kolumnie z dodatkowym oznaczeniem „przed” i „po”. Test t dla prób zależnych analizuje różnice między pomiarami u każdej osoby i zakłada, że te różnice mają rozkład zbliżony do normalnego. Gdy tak nie jest albo wynik mierzysz w skali porządkowej, na przykład bólu 0-10, wybierasz test Wilcoxona.

Trzy i więcej grup: ANOVA czy Kruskal-Wallis

Przy trzech grupach kusi, żeby zrobić trzy testy t, po jednym dla każdej pary. Nie rób tego. Każdy test niesie 5% ryzyka fałszywego alarmu, więc przy trzech porównaniach ryzyko, że co najmniej jedno da wynik istotny przez przypadek, rośnie do około 14%, a przy czterech grupach (sześć porównań) do około 26%. Zamiast tego najpierw liczysz jeden test ogólny, a dopiero po istotnym wyniku porównujesz grupy parami z poprawką.

Testem ogólnym jest ANOVA jednoczynnikowa, gdy rozkłady w grupach są zbliżone do normalnego, albo test Kruskala-Wallisa, gdy założenia nie są spełnione lub zmienna jest porządkowa. Po ANOVA stosujesz test Tukeya (lub Gamesa-Howella przy różnych wariancjach), po Kruskalu-Wallisie test Dunna.

Związki i przewidywanie: chi-kwadrat, korelacja, regresja

Gdy obie zmienne są nominalne, na przykład forma studiów i korzystanie z pomocy psychologicznej (tak/nie), układasz tabelę krzyżową i liczysz test chi-kwadrat. Przy małych licznościach oczekiwanych w tabeli 2 × 2 sięgasz po dokładny test Fishera. Gdy obie zmienne są ilościowe, liczysz korelację Pearsona, a przy zmiennych porządkowych, skośnych rozkładach lub wartościach odstających korelację Spearmana.

Jeśli hipoteza mówi o przewidywaniu albo chcesz sprawdzić kilka czynników naraz, wybierasz regresję. Liniową, gdy zmienna zależna jest ilościowa, logistyczną, gdy przyjmuje dwie wartości. Regresja pozwala ocenić wpływ jednej zmiennej przy kontroli pozostałych, czego nie da pojedyncza korelacja.

Jak uzasadnić wybór testu w pracy

Promotor i recenzent nie oczekują długiego wywodu. Wystarczy, że w podrozdziale o metodach analizy statystycznej dla każdej hipotezy napiszesz, jaki test zastosowano i dlaczego. Uzasadnienie ma trzy elementy: typ zmiennej zależnej, układ grup (niezależne lub zależne, ile grup) i wynik sprawdzenia założeń. Przykład dla danych o zwolnieniach lekarskich:

Do porównania liczby dni zwolnienia lekarskiego w grupach pielęgniarek pracujących w systemie jednozmianowym i dwuzmianowym zastosowano test U Manna-Whitneya, ponieważ rozkład zmiennej w obu grupach istotnie odbiegał od normalnego (test Shapiro-Wilka, p ≤ 0,001). Jako miarę wielkości efektu podano r.

Takie zdanie jest też gotową odpowiedzią na pytanie z obrony. Jeśli w trakcie analizy zmieniłeś test, na przykład z t-Studenta na Welcha, opisz to tak samo, jednym zdaniem z podaniem powodu.

Typowe błędy przy wyborze testu

• Test dla prób niezależnych zastosowany do pomiarów przed i po u tych samych osób.
• Seria testów t zamiast ANOVA przy trzech i więcej grupach.
• Sprawdzanie normalności na całej próbie zamiast w każdej grupie osobno.
• Przejście na test nieparametryczny tylko z powodu nierównych wariancji, gdy wystarczy test Welcha.
• Wybór testu po tym, jak „wyszedł” istotny, czyli liczenie kilku testów i raportowanie najkorzystniejszego.
• Korelacja Pearsona dla dwóch zmiennych porządkowych z pięcioma kategoriami.
• Brak uzasadnienia wyboru w rozdziale o metodach. Jedno zdanie o typie zmiennej, układzie i założeniach wystarczy.

Swój projekt możesz sprawdzić we wspomnianym wyżej przewodniku wyboru testu. Gdy wolisz zlecić obliczenia, kreator wyceny analizy zapyta o temat, zmienne i hipotezy i zaproponuje analizy dopasowane do twoich danych, z opisem wyników w standardzie APA.

Najczęstsze pytania

Jak dobrać test statystyczny do hipotezy?

Ustal typ zmiennej zależnej, cel (różnica, związek czy przewidywanie), liczbę grup i to, czy grupy są niezależne, czy zależne. Potem sprawdź założenia, przede wszystkim normalność w grupach. Te odpowiedzi jednoznacznie wskazują test, co pokazuje tabela w tym wpisie.

Kiedy test parametryczny, a kiedy nieparametryczny?

Test parametryczny wybierasz dla zmiennej ilościowej o rozkładzie zbliżonym do normalnego w grupach lub przy większych próbach bez skrajnej skośności. Nieparametryczny wybierasz dla zmiennych porządkowych, silnie skośnych rozkładów, małych prób i danych z wartościami odstającymi.

Czy przy nierównych wariancjach trzeba użyć testu Manna-Whitneya?

Nie. Przy nierównych wariancjach i rozkładach zbliżonych do normalnego wystarczy test t w wersji Welcha. Test U wybierasz z powodu kształtu rozkładu lub typu zmiennej.

Jaki test dla pytań w skali Likerta?

Pojedyncze pytanie jest zmienną porządkową, więc porównujesz grupy testem U Manna-Whitneya lub Kruskala-Wallisa, a związki korelacją Spearmana. Wynik całej skali, czyli suma lub średnia kilku pytań, najczęściej analizuje się testami parametrycznymi, jeśli rozkład na to pozwala.

Czy mogę zamiast ANOVA zrobić kilka testów t?

Nie. Każdy dodatkowy test zwiększa ryzyko wyniku istotnego przez przypadek: przy trzech porównaniach do około 14%. Najpierw liczysz ANOVA lub test Kruskala-Wallisa, a po istotnym wyniku porównania parami z poprawką.