Testy parametryczne i nieparametryczne - różnice, kiedy który i tabela odpowiedników

Testy parametryczne i nieparametryczne różnią się tym, co zakładają o danych. Testy parametryczne (t-Studenta, ANOVA, korelacja Pearsona) zakładają określony rozkład zmiennej, zwykle normalny, i wnioskują o jego parametrach, najczęściej o średnich. Testy nieparametryczne (U Manna-Whitneya, Wilcoxona, Kruskala-Wallisa, Spearmana) nie wymagają konkretnego rozkładu i pracują na rangach albo licznościach.

Wybór między nimi to jedno z pierwszych pytań, jakie zadaje promotor przy rozdziale wyników. W tym wpisie znajdziesz porównanie obu grup testów, pełną tabelę odpowiedników, przykład pokazujący, jak różne mogą być wyniki na tych samych danych, najczęstsze mity oraz gotowe zdanie uzasadniające wybór w pracy.

Testy parametryczne i nieparametryczne: definicja

Parametr to liczba opisująca rozkład w populacji, na przykład średnia μ i odchylenie standardowe σ w rozkładzie normalnym. Test parametryczny przyjmuje, że dane pochodzą z rozkładu o znanym kształcie, a niewiadome są tylko jego parametry. Hipotezy dotyczą wtedy tych parametrów: „średnie w grupach są równe”, „korelacja w populacji wynosi zero”.

Test nieparametryczny, nazywany też testem wolnym od rozkładu, nie zakłada kształtu rozkładu. Zamiast surowych wyników używa ich kolejności (rang) albo liczności w kategoriach. Hipotezy brzmią ogólniej: „rozkłady w grupach są takie same”, „wyniki jednej grupy nie są systematycznie wyższe”. Klasycznym podręcznikiem tej rodziny metod pozostaje praca Siegela i Castellana (1988).

Czym się różnią testy parametryczne i nieparametryczne

Ostatni wiersz bywa niedoceniany. Testy parametryczne mają naturalne rozszerzenia: ANOVA wieloczynnikową z interakcją, analizę kowariancji, regresję. Odpowiedniki nieparametryczne dla takich układów są rzadkie i trudniejsze w interpretacji, więc przy złożonych hipotezach i tak często wracasz do metod parametrycznych.

Tabela odpowiedników: test parametryczny i nieparametryczny

Kilka uwag do tabeli. Test znaków i test Wilcoxona dla prób zależnych nie są zamienne: test znaków patrzy tylko na kierunek zmiany (wzrost czy spadek), a Wilcoxon także na jej wielkość w rangach, więc zwykle ma większą moc. Korelacja Spearmana to po prostu korelacja Pearsona policzona na rangach, a tau Kendalla lepiej sprawdza się przy małych próbach i wielu remisach. Testy dla zmiennych nominalnych nie mają parametrycznego odpowiednika, bo średnia z kategorii takich jak „wieś” i „miasto” nie ma sensu.

Jak dojść do właściwego wiersza, krok po kroku pokazuje wpis jak dobrać test statystyczny, a interaktywny przewodnik „Który test wybrać?” znajdziesz w darmowych narzędziach.

Testy parametryczne: założenia

• Zmienna zależna mierzona na skali ilościowej, na przykład wynik testu wiedzy, ciśnienie, suma punktów z kwestionariusza.
• Rozkład zbliżony do normalnego w każdej grupie (w testach porównujących grupy) albo rozkład reszt zbliżony do normalnego (w regresji).
• Jednorodność wariancji, chyba że używasz wersji Welcha.
• Niezależność obserwacji, czyli brak powiązań między osobami, poza świadomie zaplanowanymi pomiarami powtarzanymi.

Normalność nie musi być idealna. Przy większych grupach, od około 30 osób, rozkład średniej z próby jest bliski normalnemu nawet wtedy, gdy same wyniki nie są, i testy t oraz ANOVA dobrze znoszą umiarkowaną skośność. Jak sprawdzić normalność i dlaczego sam test Shapiro-Wilka nie wystarcza, opisujemy we wpisie jak sprawdzić normalność rozkładu.

Testy nieparametryczne: kiedy stosować

• Zmienna jest porządkowa, na przykład pojedyncze pytanie w skali Likerta, ranking preferencji, stopień wykształcenia. O tym, kiedy odpowiedzi Likerta wolno sumować i liczyć średnie, piszemy we wpisie o skali Likerta.
• Grupy są małe (kilkanaście osób) i rozkład jest wyraźnie skośny, na przykład liczba dni zwolnienia, czas korzystania z telefonu, dochód.
• W danych są wartości odstające, które są prawdziwe i nie można ich usunąć.
• Wyniki są ucięte, na przykład kategoria „10 i więcej” w pytaniu o liczbę wizyt.

Nie przechodź na test nieparametryczny tylko dlatego, że wariancje są nierówne. Na tę sytuację są wersje Welcha, które opisuje wpis o ANOVA Welcha. Testy rangowe przy różnym rozproszeniu w grupach też tracą swoją prostą interpretację.

Przykład: ten sam pomiar, dwa testy

Przykładowe dane: 14 pacjentów wypełniło skalę lęku (20-80 pkt) przed rozmową edukacyjną z pielęgniarką i po niej. U 13 osób wynik spadł o 2-4 pkt. U jednej osoby, która w międzyczasie dostała niepokojącą informację o terminie zabiegu, wzrósł o 14 pkt.

Różnice „po minus przed” mają średnią -1,79 i odchylenie standardowe 4,61, a medianę -3. Rozkład różnic jest daleki od normalnego (Shapiro-Wilk W = 0,45, p < 0,001), bo jedna wartość leży bardzo daleko od pozostałych. Wyniki obu testów:

Skąd tak duża rozbieżność? Test t opiera się na średniej różnic i ich odchyleniu standardowym. Jedna różnica +14 ciągnie średnią w stronę zera i kilkakrotnie zwiększa odchylenie, więc sygnał ginie w szumie. Test Wilcoxona patrzy na rangi: 13 osób ma spadek, a jedna wzrost, który dostaje najwyższą rangę 14, ale nie waży więcej, niż wynika z jego pozycji. Statystyka W = 14 to właśnie suma rang dodatnich różnic. Dlatego przy takich danych test nieparametryczny lepiej odpowiada na pytanie „czy u pacjentów lęk spadł”. Sam test opisujemy szczegółowo we wpisie o teście Wilcoxona.

Dwie przestrogi. Po pierwsze, test wybierasz na podstawie rozkładu i natury danych przed policzeniem obu wariantów, a nie po porównaniu, który daje mniejsze p. Po drugie, usunięcie „niewygodnej” osoby zmieniłoby wynik testu t dramatycznie (t(12) = -13,25), ale bez merytorycznego powodu byłoby manipulacją danymi.

Najczęstsze mity o testach nieparametrycznych

• „Testy nieparametryczne nie mają założeń”. Mają: niezależność obserwacji, co najmniej porządkowy pomiar, a do interpretacji w kategoriach median podobny kształt rozkładów w grupach.
• „Test nieparametryczny porównuje mediany”. Test U Manna-Whitneya i test Kruskala-Wallisa sprawdzają, czy wyniki jednej grupy są systematycznie wyższe. O medianach można mówić tylko przy podobnym kształcie rozkładów.
• „Testy nieparametryczne są dużo słabsze”. Przy danych normalnych test Manna-Whitneya ma około 95% efektywności testu t (asymptotycznie 3/π, czyli 0,955), a przy rozkładach o grubych ogonach bywa od niego mocniejszy, co pokazał przykład wyżej.
• „Istotny test Shapiro-Wilka oznacza obowiązkowy test nieparametryczny”. Przy kilkuset osobach test normalności odrzuca nawet drobne, nieszkodliwe odstępstwa. Liczy się wielkość odstępstwa i liczebność grup, a nie samo p.
• „Przy n < 30 zawsze nieparametryczny”. Jeśli dane są symetryczne i bez odstających wyników, test t działa poprawnie także w małych próbach.

Trzecia droga: wersje odporne i transformacje

Wybór nie ogranicza się do „klasyczny test parametryczny albo test rangowy”. Gdy założenia są naruszone tylko częściowo, często lepiej sięgnąć po rozwiązanie pośrednie, które zachowuje interpretację w kategoriach średnich.

• Wersje Welcha testu t i ANOVA: rozwiązują problem nierównych wariancji i nierównych grup, a wynik nadal dotyczy średnich.
• Transformacja zmiennej, najczęściej logarytm przy prawostronnej skośności (czas, dochód, stężenia). Test liczysz na danych po transformacji, ale wtedy wnioski dotyczą średnich geometrycznych, co trzeba umieć objaśnić.
• Przedziały ufności z metody bootstrap, w której program wielokrotnie losuje próby ze zwracaniem z twoich danych i na tej podstawie szacuje niepewność wyniku bez założenia normalności.
• Średnie przycinane, które pomijają określony odsetek skrajnych wyników z obu stron i są odporne na pojedyncze wartości odstające.

W pracy licencjackiej i magisterskiej najczęściej wystarczają dwie pierwsze opcje albo test rangowy. Bootstrap i średnie przycinane są coraz popularniejsze w publikacjach, ale jeśli je stosujesz, opisz metodę dokładniej, bo promotor może jej nie znać.

Co raportować przy obu rodzajach testów

Rodzaj testu decyduje też o tym, jakie statystyki opisowe i jaką miarę efektu pokazujesz. Niespójność, na przykład średnie w tabeli i test rangowy w tekście, to jedna z najczęstszych uwag recenzentów.

Moc testu i liczebność próby

Moc to prawdopodobieństwo wykrycia efektu, który naprawdę istnieje. Przy spełnionych założeniach test parametryczny potrzebuje nieco mniej osób do tej samej mocy. Różnica jest jednak niewielka, więc przy planowaniu badania przyjmuje się zwykle, że wersja nieparametryczna wymaga kilku procent osób więcej. Ważniejsze od wyboru rodziny testów jest to, czy próba w ogóle wystarcza do wykrycia oczekiwanego efektu, o czym piszemy w tekście o błędzie I i II rodzaju oraz mocy testu.

Jak uzasadnić wybór testu w pracy

W rozdziale metodologicznym opisz kryteria wyboru, a w wynikach odwołaj się do konkretnych liczb: skośności, testu normalności, liczebności grup, wykresów. Przykład zdania:

Rozkład zmiennych ilościowych oceniono na podstawie testu Shapiro-Wilka, współczynników skośności i kurtozy oraz histogramów. Ze względu na porządkowy charakter pojedynczych pozycji kwestionariusza oraz wyraźną skośność różnic między pomiarami przy niewielkiej liczebności próby (n = 14) zastosowano test rangowanych znaków Wilcoxona. Wyniki opisano medianami i rozstępem międzykwartylowym, a jako miarę wielkości efektu podano r = z/√n.

Jeśli część hipotez sprawdzasz testami parametrycznymi, a część nieparametrycznymi, to w porządku. Ważne, aby każdy wybór miał uzasadnienie w danych i był opisany jednym, spójnym zestawem kryteriów.

Typowe błędy

• Wybór testu po policzeniu obu wariantów i porównaniu p.
• Raportowanie średnich i odchyleń standardowych obok testu rangowego zamiast median i kwartyli.
• Sprawdzanie normalności na całej próbie zamiast w każdej grupie osobno (albo na różnicach w układzie zależnym).
• Test nieparametryczny tylko z powodu nierównych wariancji, gdy wystarczyłaby wersja Welcha.
• Pisanie, że test Manna-Whitneya „porównuje mediany”, bez sprawdzenia kształtu rozkładów.
• Brak wielkości efektu przy testach nieparametrycznych, mimo że łatwo ją policzyć jako r albo korelację rangowo-dwuseryjną.

Przy zamówieniu analizy wariant testu dobiera się do danych: system sprawdza rozkłady i wariancje i wybiera na przykład test t, t Welcha albo U Manna-Whitneya, a w raporcie podaje uzasadnienie. Analizy wybierasz w kreatorze wyceny, a liczby wylicza silnik statystyczny tymi samymi metodami co SPSS i R.

Najczęstsze pytania

Czym różnią się testy parametryczne od nieparametrycznych?

Testy parametryczne zakładają określony rozkład zmiennej, zwykle normalny, i wnioskują o jego parametrach, na przykład o średnich. Testy nieparametryczne nie zakładają kształtu rozkładu i pracują na rangach albo licznościach, więc nadają się do danych porządkowych i skośnych.

Kiedy stosować testy nieparametryczne?

Gdy zmienna jest porządkowa (na przykład pojedyncze pytanie Likerta), gdy grupy są małe, a rozkład wyraźnie skośny, albo gdy w danych są prawdziwe wartości odstające. Same nierówne wariancje nie są powodem, bo wystarcza wtedy wersja Welcha testu parametrycznego.

Jakie są przykłady testów nieparametrycznych?

Test U Manna-Whitneya, test rangowanych znaków Wilcoxona, test Kruskala-Wallisa, test Friedmana, korelacja Spearmana i tau Kendalla, a dla zmiennych nominalnych test chi-kwadrat i test dokładny Fishera.

Czy test nieparametryczny jest gorszy od parametrycznego?

Nie. Przy danych normalnych ma nieco mniejszą moc, na przykład test Manna-Whitneya około 95% mocy testu t. Przy skośnych danych i wartościach odstających bywa od testu parametrycznego mocniejszy i lepiej odpowiada na pytanie badawcze.

Czy chi-kwadrat to test parametryczny czy nieparametryczny?

Test chi-kwadrat zalicza się do testów nieparametrycznych, bo nie zakłada rozkładu normalnego zmiennej i działa na licznościach w kategoriach. Ma jednak własne założenia, przede wszystkim niezależność obserwacji i wystarczające liczności oczekiwane.