Test McNemara - pomiar przed i po dla danych tak/nie

Test McNemara odpowiada na pytanie, które często pada w pracach z pielęgniarstwa, pedagogiki czy zdrowia publicznego: czy odsetek osób odpowiadających „tak” zmienił się między dwoma pomiarami tych samych osób. Typowy przykład to wiedza przed szkoleniem i po nim, gdy każda odpowiedź jest dychotomiczna (poprawna albo błędna). Poniżej znajdziesz tabelę par, wyjaśnienie, które komórki naprawdę się liczą, cztery wersje testu, iloraz szans dla par, pełny przykład na przykładowych danych i gotowy zapis w APA 7.

Czym jest test McNemara

Test opisał psycholog Quinn McNemar w 1947 roku jako metodę porównywania dwóch skorelowanych proporcji. Słowo „skorelowane” jest tu najważniejsze. Gdy te same 60 osób odpowiada na pytanie dwa razy, odsetki z obu pomiarów nie pochodzą z niezależnych grup, bo osoba, która znała odpowiedź przed szkoleniem, zwykle zna ją i po nim. Zwykły test chi-kwadrat niezależności zakłada, że każda osoba trafia do tabeli tylko raz, więc do takich danych się nie nadaje.

Test McNemara jest więc odpowiednikiem testu Wilcoxona czy testu t dla prób zależnych, tyle że dla zmiennej dwuwartościowej: tak/nie, zdał/nie zdał, występuje/nie występuje.

Kiedy stosować test McNemara

• masz dwa pomiary tej samej zmiennej dychotomicznej u tych samych osób (przed i po, dwa warunki, dwie metody diagnostyczne zastosowane u tego samego pacjenta),
• albo masz dobrane pary, np. pacjent i dopasowana do niego osoba z grupy kontrolnej,
• pary są od siebie niezależne: wynik jednej osoby nie wpływa na wynik innej.

Jeśli porównujesz dwie różne grupy osób (np. kobiety i mężczyzn) pod względem odpowiedzi tak/nie, potrzebujesz testu chi-kwadrat albo testu Fishera, opisanych we wpisie chi-kwadrat: kiedy i jakie założenia. Jeśli pomiarów jest więcej niż dwa, właściwym narzędziem jest test Q Cochrana (o nim na końcu). Jeśli zmienna ma więcej niż dwie uporządkowane kategorie, np. skala od 1 do 5, zwykle lepiej użyć testu Wilcoxona.

Tabela 2×2 par: które komórki się liczą

Dane do testu McNemara układasz w tabeli, w której wiersze to odpowiedź w pierwszym pomiarze, a kolumny odpowiedź w drugim. Każda osoba trafia do dokładnie jednej komórki:

Komórki a i d to pary zgodne: osoba odpowiedziała tak samo w obu pomiarach. Nie niosą one żadnej informacji o zmianie, więc test je pomija. Liczą się wyłącznie pary niezgodne: b (osoby, które „zapomniały”) i c (osoby, które „się nauczyły”). Jeśli między pomiarami nie ma systematycznej zmiany, przejścia w jedną i drugą stronę powinny być mniej więcej równie częste, czyli b ≈ c. Duża przewaga jednej z tych komórek świadczy o zmianie.

Z tego wynika praktyczna konsekwencja: moc testu zależy od liczby par niezgodnych, a nie od wielkości całej próby. Badanie na 200 osobach, w którym tylko 8 zmieniło odpowiedź, ma w teście McNemara mniej informacji niż badanie na 60 osobach z 20 zmianami.

Test McNemara: hipotezy

• H₀: odsetek odpowiedzi „tak” jest taki sam w obu pomiarach, co jest równoważne temu, że przejścia „tak → nie” i „nie → tak” są równie prawdopodobne,
• H₁: odsetek odpowiedzi „tak” różni się między pomiarami.

Hipoteza dotyczy więc jednorodności brzegów tabeli (odsetek „tak” przed wobec odsetka „tak” po), a nie związku między pomiarami. To rozróżnienie wróci przy typowych błędach.

Wzór i cztery wersje testu

Klasyczna statystyka McNemara korzysta tylko z komórek b i c:

χ² = (b - c)² / (b + c), df = 1
z poprawką na ciągłość (Edwardsa): χ² = (|b - c| - 1)² / (b + c)

Wersja dokładna nie korzysta z rozkładu chi-kwadrat. Przy prawdziwej H₀ każda para niezgodna ma szansę 0,5, że trafi do b, a 0,5, że do c, więc liczba b ma rozkład dwumianowy z parametrami n = b + c i p = 0,5. Dwustronne p dokładne to podwojone prawdopodobieństwo uzyskania wyniku tak skrajnego jak mniejsza z liczb b i c. Czwarta wersja, mid-p, odejmuje od tej sumy połowę prawdopodobieństwa wyniku obserwowanego, przez co jest mniej zachowawcza.

Która wersja jest właściwa? Tradycyjnie zaleca się wersję dokładną, gdy par niezgodnych jest mało (często przytaczany próg to b + c < 25), i chi-kwadrat przy większej ich liczbie. Fagerland, Lydersen i Laake (2013) porównali te wersje w tysiącach scenariuszy i pokazali, że wersja dokładna i wersja z poprawką na ciągłość są wyraźnie zbyt zachowawcze. Zalecili test mid-p, a klasyczny test bez poprawki uznali za akceptowalny, jeśli dopuszczasz niewielkie przekroczenia poziomu istotności. W pracy dyplomowej najważniejsze jest, aby napisać, którą wersję raportujesz, i nie zmieniać jej po obejrzeniu wyników.

Test McNemara: przykład krok po kroku

Przykładowe dane: 60 pielęgniarek odpowiedziało na pytanie o prawidłowe postępowanie przy podejrzeniu sepsy przed szkoleniem i miesiąc po nim. Odpowiedź kodujemy jako poprawną (tak) albo błędną (nie).

Przed szkoleniem poprawnie odpowiedziało 22 z 60 osób (37%), po szkoleniu 34 osoby (57%). Par niezgodnych jest 20: 16 osób przeszło z odpowiedzi błędnej na poprawną (c), a 4 osoby odwrotnie (b). Statystyka bez poprawki wynosi χ² = (4 - 16)² / 20 = 144 / 20 = 7,20, a z poprawką na ciągłość (12 - 1)² / 20 = 121 / 20 = 6,05.

Wszystkie wersje prowadzą do tego samego wniosku: odsetek poprawnych odpowiedzi wzrósł istotnie. Przy 20 parach niezgodnych tradycyjna reguła wskazałaby wersję dokładną (p = 0,012), a zalecenie Fagerlanda i współpracowników wersję mid-p (p = 0,007). Różnice między wersjami mają znaczenie dopiero wtedy, gdy p leży blisko 0,05.

Wielkość efektu: iloraz szans dla par i różnica odsetków

Sama wartość p nie mówi, jak duża była zmiana. Dla danych sparowanych stosuje się dwie miary. Pierwsza to iloraz szans dla par (warunkowy), liczony wyłącznie z par niezgodnych:

OR = c / b = 16 / 4 = 4,00

Interpretacja: wśród osób, które zmieniły odpowiedź, przejście na odpowiedź poprawną było 4 razy częstsze niż przejście na błędną. Przedział ufności liczony na skali logarytmicznej (błąd standardowy √(1/b + 1/c)) wynosi od 1,34 do 11,96, a przedział dokładny, oparty na rozkładzie dwumianowym, od 1,29 do 16,44. Szeroki przedział to skutek małej liczby par niezgodnych: kierunek jest pewny, ale wielkość efektu znamy z dużą niepewnością. Nie myl tego ilorazu ze zwykłym ilorazem szans z tabeli dla grup niezależnych.

Druga miara to różnica odsetków: 57% - 37% = 20 punktów procentowych, 95% przedział ufności od 6 do 34 punktów procentowych. Ta wersja jest zwykle najbardziej zrozumiała dla czytelnika pracy. Jak interpretować i zapisywać takie przedziały, wyjaśniamy we wpisie o przedziale ufności.

Test McNemara: interpretacja wyniku

Interpretacja ma trzy elementy. Po pierwsze istotność: p = 0,012 (wersja dokładna) jest mniejsze od 0,05, więc odrzucasz H₀ o braku zmiany. Po drugie kierunek: odczytujesz go z odsetków brzegowych albo z porównania b i c. Tu c = 16 jest wyraźnie większe od b = 4, więc wiedza wzrosła. Po trzecie wielkość: wzrost o 20 punktów procentowych i OR = 4,00.

Uczciwy opis zawiera też informację, że 4 osoby po szkoleniu odpowiedziały gorzej niż przed nim, a 22 osoby nie znały poprawnej odpowiedzi ani przed, ani po. Bez grupy kontrolnej nie przesądzaj, że wzrost wynika wyłącznie ze szkolenia, bo część osób mogła się douczyć niezależnie od niego albo zapamiętać pytanie z pierwszego pomiaru.

Jak opisać test McNemara w APA 7

Podaj liczebności i odsetki w obu pomiarach, wersję testu, statystykę, p i miarę efektu. Przykład:

Do porównania odsetka poprawnych odpowiedzi przed szkoleniem i po nim zastosowano test McNemara w wersji dokładnej (dwumianowej), ponieważ liczba par niezgodnych była mniejsza niż 25. Odsetek poprawnych odpowiedzi wzrósł z 37% (22 z 60) do 57% (34 z 60). Spośród 20 osób, które zmieniły odpowiedź, 16 przeszło na odpowiedź poprawną, a 4 na błędną, p = 0,012, OR = 4,00, 95% CI [1,29; 16,44].

Jeśli raportujesz wersję chi-kwadrat, zapis wygląda tak: χ²(1, N = 60) = 7,20, p = 0,007. Więcej przykładów zapisu znajdziesz w poradniku jak zaraportować wynik testu w APA 7.

Typowe błędy

Najczęstszy błąd to wrzucenie tabeli par do zwykłego testu chi-kwadrat niezależności. Na naszych danych dałoby to χ²(1) = 8,95, p = 0,003, ale ten wynik odpowiada na zupełnie inne pytanie: czy odpowiedź po szkoleniu zależy od odpowiedzi przed nim. Oczywiście zależy, osoby z wiedzą zwykle ją zachowują, ale to nic nie mówi o tym, czy odsetek poprawnych odpowiedzi wzrósł.

Drugi błąd to potraktowanie pomiarów jak dwóch niezależnych grup i porównanie 22 z 60 wobec 34 z 60 testem chi-kwadrat. Wynik (χ²(1) = 4,82, p = 0,028) ma inną wartość niż test McNemara, bo ignoruje sparowanie, a do tego każda osoba występuje w tabeli dwa razy, co łamie założenie niezależności obserwacji.

• Raportowanie samego p bez odsetków w obu pomiarach i bez liczby par niezgodnych.
• Brak informacji, którą wersję testu zastosowano (z poprawką, bez poprawki, dokładną).
• Usuwanie z analizy osób, które odpowiedziały tylko raz, bez opisania tego w wynikach; test wymaga kompletnych par.
• Stosowanie testu McNemara do trzech pomiarów przez serię porównań bez poprawki zamiast testu Q Cochrana.

Trzy i więcej pomiarów: test Q Cochrana

Gdy tę samą dychotomiczną odpowiedź mierzysz u tych samych osób trzy lub więcej razy (np. przed szkoleniem, zaraz po nim i po trzech miesiącach), stosujesz test Q Cochrana, opisany przez Williama Cochrana w 1950 roku. Jest to uogólnienie testu McNemara na więcej pomiarów, a jego statystyka ma w przybliżeniu rozkład chi-kwadrat z k - 1 stopniami swobody (k to liczba pomiarów). Przy dwóch pomiarach daje ten sam wynik co test McNemara bez poprawki. Po istotnym Q zwykle wykonuje się porównania parami testem McNemara z poprawką na liczbę porównań.

Test McNemara w SPSS i jamovi

• SPSS, tabele krzyżowe: Analyze > Descriptive Statistics > Crosstabs, pomiar przed w wierszach, pomiar po w kolumnach, a w oknie Statistics zaznacz McNemar. Program pokazuje tabelę par i wartość p; dla małej liczby par niezgodnych jest to p z rozkładu dwumianowego, o czym informuje przypis pod tabelą.
• SPSS, okno klasyczne: Analyze > Nonparametric Tests > Legacy Dialogs > 2 Related Samples, wskaż parę zmiennych i zaznacz McNemar. Test Q Cochrana znajdziesz w sąsiednim oknie K Related Samples.
• jamovi: Analyses > Frequencies > Contingency Tables > Paired Samples, pomiar przed do pola Rows, pomiar po do pola Columns. Domyślnie dostajesz χ² bez poprawki, a w opcjach statystyk możesz dodać wersję z poprawką na ciągłość i dokładny iloraz szans.

Przed wyborem testu sprawdź w przewodniku „Który test wybrać?” w darmowych narzędziach, czy Twój układ danych to rzeczywiście pomiary zależne. Wyliczenie automatyczne w kreatorze wyceny obejmuje tabele krzyżowe z testem chi-kwadrat dla grup niezależnych; test McNemara czy Q Cochrana dla pomiarów powtarzanych może przygotować statystyk w ramach indywidualnej wyceny.

Najczęstsze pytania

Kiedy stosować test McNemara?

Gdy masz dwa pomiary zmiennej dychotomicznej (tak/nie) u tych samych osób albo w dobranych parach, np. wiedza przed szkoleniem i po nim. Do porównania dwóch niezależnych grup służy test chi-kwadrat lub test Fishera.

Dlaczego test McNemara pomija komórki a i d?

Komórki a i d to osoby, które odpowiedziały tak samo w obu pomiarach, więc nie niosą informacji o zmianie. O tym, czy odsetek odpowiedzi się zmienił, decyduje wyłącznie porównanie liczby przejść „tak → nie” (b) i „nie → tak” (c).

Czy stosować poprawkę na ciągłość w teście McNemara?

Wersja z poprawką na ciągłość jest zachowawcza i daje zawyżone p. Przy małej liczbie par niezgodnych tradycyjnie raportuje się wersję dokładną, a nowsze badania symulacyjne zalecają wersję mid-p. Ważne, aby w pracy napisać, którą wersję zastosowano.

Jak interpretować wynik testu McNemara?

Istotne p oznacza, że odsetek odpowiedzi „tak” zmienił się między pomiarami. Kierunek odczytujesz z porównania b i c albo z odsetków przed i po, a wielkość zmiany opisujesz ilorazem szans dla par (c/b) lub różnicą odsetków z przedziałem ufności.

Jaki test dla trzech pomiarów dychotomicznych?

Test Q Cochrana, który uogólnia test McNemara na trzy i więcej pomiarów tych samych osób. Po istotnym wyniku wykonuje się porównania parami testem McNemara z poprawką na wielokrotne porównania.