Statystyka opisowa w pracy dyplomowej - miary, wzory i tabela w APA

Każda część empiryczna pracy dyplomowej zaczyna się od statystyki opisowej. Zanim sprawdzisz jakąkolwiek hipotezę, musisz pokazać, jakie wartości przyjmują Twoje zmienne: gdzie leży typowy wynik, jak bardzo wyniki się różnią i czy rozkład jest symetryczny. Bez tego czytelnik nie oceni, czy wyniki testów mają sens, a promotor zwykle odsyła rozdział z pytaniem, gdzie są średnie i odchylenia.

Ten tekst pokazuje, co wchodzi w skład statystyki opisowej, jakie miary dobrać do typu zmiennej, jak wyglądają podstawowe wzory i jak policzyć je krok po kroku na przykładowych danych.

Statystyka opisowa - co to jest

Statystyka opisowa to zestaw metod, które streszczają zebrane dane za pomocą kilku liczb, tabel i wykresów. Odpowiada na pytania: ile osób wybrało daną odpowiedź, jaki jest typowy wynik, jak duże jest zróżnicowanie i jaki kształt ma rozkład. Nie mówi niczego ponad to, co jest w danych. Jeśli w Twojej próbie średni wiek wynosi 27,8 roku, to jest fakt o próbie, a nie twierdzenie o populacji.

Statystyka opisowa a indukcyjna

Statystyka indukcyjna (wnioskowanie statystyczne) idzie o krok dalej: na podstawie próby wyciąga wnioski o populacji, z której próba pochodzi. Testy istotności, przedziały ufności i modele regresji należą do tej drugiej części.

Obie części się uzupełniają. Wynik testu bez średnich i odchyleń w grupach jest nieczytelny, a same średnie bez testu nie pozwalają ocenić, czy różnica nie jest przypadkowa.

Miary tendencji centralnej

Miary tendencji centralnej wskazują typową wartość. Średnia arytmetyczna to suma wyników podzielona przez ich liczbę. Mediana to wartość środkowa po uporządkowaniu wyników, dzieli próbę na dwie równe części. Dominanta (moda) to wartość występująca najczęściej. Średnia wykorzystuje wszystkie wyniki, ale jest wrażliwa na wartości skrajne. Mediana jest na nie odporna, dlatego lepiej opisuje zmienne skośne, takie jak dochód czy czas trwania choroby. Kiedy wybrać którą miarę, szczegółowo opisuje tekst średnia, mediana czy dominanta.

Miary rozproszenia

Sama średnia nie wystarcza. Dwie grupy ze średnią 19 punktów mogą wyglądać zupełnie inaczej, jeśli w jednej wszyscy mają od 17 do 21 punktów, a w drugiej od 2 do 36. Miary rozproszenia opisują tę różnicę.

• Rozstęp to różnica między wartością największą a najmniejszą. Jest prosty, ale zależy tylko od dwóch skrajnych wyników.
• Wariancja to przeciętny kwadrat odchylenia wyników od średniej. Wyrażona jest w jednostkach do kwadratu, więc rzadko podaje się ją w opisie.
• Odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji, wyrażone w tych samych jednostkach co dane. To podstawowa miara rozproszenia raportowana razem ze średnią.
• Rozstęp międzykwartylowy to różnica między trzecim a pierwszym kwartylem, czyli zakres środkowych 50% wyników. Raportuje się go razem z medianą.
• Współczynnik zmienności to odchylenie standardowe wyrażone jako procent średniej. Przydaje się do porównania zróżnicowania zmiennych o różnych jednostkach, ale ma sens tylko dla zmiennych, które nie przyjmują wartości ujemnych.

Odchylenia standardowego nie myl z błędem standardowym średniej, który opisuje precyzję oszacowania, a nie zróżnicowanie badanych. Różnicę wyjaśnia tekst odchylenie standardowe a błąd standardowy.

Miary kształtu rozkładu: skośność i kurtoza

Skośność mówi o asymetrii rozkładu. Wartość bliska zeru oznacza rozkład symetryczny, wartość dodatnia długi „ogon” po prawej stronie (większość wyników niskich, kilka bardzo wysokich, jak przy dochodach), a ujemna ogon po lewej (większość wyników wysokich, jak w łatwym teście wiedzy). Kurtoza w wersji podawanej przez SPSS, jamovi i większość programów (tak zwana kurtoza nadwyżkowa) wynosi 0 dla rozkładu normalnego. Wartości dodatnie oznaczają więcej wyników skrajnych i bardziej wysmukły szczyt, ujemne rozkład bardziej spłaszczony.

W pracach dyplomowych często przyjmuje się, że skośność i kurtoza mieszczące się w przedziale od -1 do 1 wskazują na rozkład zbliżony do normalnego, a niektórzy autorzy akceptują przedział od -2 do 2. To reguły praktyczne, a nie test, więc podaj, którą z nich stosujesz. Przy małych próbach obie miary są bardzo niestabilne. Więcej o ocenie rozkładu przeczytasz w tekście o tym, jak sprawdzić normalność rozkładu.

Liczebności i procenty

Dla zmiennych jakościowych, takich jak płeć, wykształcenie czy odpowiedź tak/nie, statystyka opisowa to przede wszystkim tabela liczebności: ile osób (n) wybrało każdą kategorię i jaki to procent. Gdy część osób nie odpowiedziała, rozróżnij procent ze wszystkich badanych i procent ważny, liczony tylko z udzielonych odpowiedzi, a w tabeli lub przypisie napisz, który podajesz. Procenty zaokrąglaj do jednego miejsca po przecinku albo do liczb całkowitych, w zależności od wielkości próby. Przy 40 osobach zapis 32,5% sugeruje precyzję, której dane nie mają.

Co podać dla jakiej zmiennej

Dobór statystyk zależy od poziomu pomiaru zmiennej.

Statystyka opisowa - wzory

Oznaczenia: x_i to wynik i-tej osoby, n to liczebność próby, x̄ to średnia, Σ to suma.

średnia: x̄ = Σx_i / n
wariancja z próby: s² = Σ(x_i - x̄)² / (n - 1)
odchylenie standardowe: s = √s²
rozstęp: R = x_max - x_min
rozstęp międzykwartylowy: IQR = Q₃ - Q₁
współczynnik zmienności: V = (s / x̄) · 100%

W mianowniku wariancji z próby jest n - 1, a nie n. Tak liczą wszystkie programy statystyczne i funkcja WARIANCJA w Excelu (WARIANCJA.POPUL dzieli przez n). Wzory na skośność i kurtozę są dłuższe i nikt nie liczy ich ręcznie. Wystarczy wiedzieć, że skośność opiera się na trzecich potęgach odchyleń od średniej, a kurtoza na czwartych.

Przykład z obliczeniami krok po kroku

Przykładowe dane: 10 studentów uzyskało w teście wiedzy następujące wyniki (punkty): 12, 15, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 30.

1. Średnia: suma wyników to 190, więc x̄ = 190 / 10 = 19.
2. Mediana: przy parzystej liczbie wyników to średnia z dwóch środkowych, (18 + 19) / 2 = 18,5.
3. Dominanta: 15, bo ta wartość pojawia się dwa razy.
4. Rozstęp: 30 - 12 = 18.
5. Odchylenia od średniej: -7, -4, -4, -2, -1, 0, 1, 2, 4, 11. Ich kwadraty: 49, 16, 16, 4, 1, 0, 1, 4, 16, 121, suma 228.
6. Wariancja: s² = 228 / 9 = 25,33.
7. Odchylenie standardowe: s = √25,33 = 5,03.
8. Współczynnik zmienności: 5,03 / 19 · 100% = 26,5%.
9. Kwartyle (metoda stosowana w SPSS): Q₁ = 15, Q₃ = 21,5, więc IQR = 6,5.
10. Skośność = 1,01, kurtoza = 1,73 (wartości z programu).

Jak to czytać? Średnia (19) jest wyższa od mediany (18,5), a skośność dodatnia, bo jeden wynik, 30 punktów, wyraźnie odstaje w górę. Bez niego średnia spadłaby do 17,78, a mediana tylko do 18. To dobra ilustracja, dlaczego przy wartościach odstających mediana lepiej opisuje typowy wynik. Uwaga na kwartyle: Excel i różne programy stosują różne metody ich wyznaczania, więc przy małych próbach wyniki mogą się nieco różnić. Przy 10 obserwacjach błąd standardowy skośności wynosi aż 0,69, więc skośność 1,01 nie jest mocnym dowodem asymetrii. To kolejny powód, żeby przy małych próbach nie wyciągać daleko idących wniosków z miar kształtu.

Zdanie do pracy mogłoby brzmieć: „Wyniki testu wiedzy mieściły się w przedziale od 12 do 30 punktów (M = 19,00, SD = 5,03, Mdn = 18,50). Rozkład był prawostronnie skośny (skośność = 1,01) z powodu pojedynczego wysokiego wyniku”.

Tabela statystyk opisowych w APA

W pracy statystyki opisowe zmiennych głównych zbiera się w jednej tabeli. Przykładowe dane dla 150 osób:

Zasady APA 7 dla takiej tabeli: numer tabeli pogrubiony nad tabelą, pod nim tytuł kursywą (na przykład Statystyki opisowe zmiennych głównych (N = 150)), tylko poziome linie, symbole statystyczne kursywą (M, SD), ta sama liczba miejsc po przecinku w całej kolumnie, zakres skali w nawiasie przy nazwie zmiennej. Pod tabelą notka z wyjaśnieniem skrótów, jeśli nie są oczywiste. Szczegóły opisuje tekst o tym, jak zbudować tabelę wyników w APA 7.

W tekście nie powtarzaj wszystkich liczb z tabeli. Napisz, co z niej wynika: „Średni poziom stresu (M = 19,07, SD = 6,03) odpowiadał środkowi skali, a rozkłady wszystkich zmiennych głównych mieściły się w przyjętym przedziale skośności i kurtozy od -1 do 1”. Wiek jest lekko prawostronnie skośny, więc przy jego opisie warto dodać medianę, która wynosi 27 lat.

Typowe błędy w statystyce opisowej

• Średnia z kodów zmiennej nominalnej, na przykład „średnie miejsce zamieszkania = 1,7”.
• Średnia bez odchylenia standardowego.
• Różna liczba miejsc po przecinku w tej samej tabeli i nadmiarowa precyzja, na przykład średni wiek 27,8412.
• Kropka zamiast przecinka dziesiętnego w pracy pisanej po polsku.
• Pomijanie liczby braków danych, przez co liczebności w kolejnych tabelach się nie zgadzają.
• Powielanie tych samych liczb w tabeli, na wykresie i w tekście.

Statystyki opisowe i tabelę z charakterystyką zmiennych zawiera każdy raport z wyliczenia automatycznego, a rodzaj analiz do Twoich hipotez dobierzesz w kreatorze wyceny.

Najczęstsze pytania

Czym różni się statystyka opisowa od indukcyjnej?

Statystyka opisowa streszcza dane zebrane w próbie: podaje średnie, odchylenia, procenty. Statystyka indukcyjna na podstawie próby wnioskuje o populacji, stosując testy istotności i przedziały ufności. W pracy najpierw jest opis, potem weryfikacja hipotez.

Co zawiera statystyka opisowa w pracy magisterskiej?

Zwykle charakterystykę próby (liczebności i procenty dla płci, wykształcenia, średni wiek), a następnie statystyki zmiennych głównych: średnie, odchylenia standardowe, wartości minimalne i maksymalne oraz skośność i kurtozę. Najczęściej w formie jednej lub dwóch tabel APA.

Dlaczego we wzorze na wariancję dzieli się przez n - 1?

Bo wariancja liczona z próby z mianownikiem n systematycznie zaniża wariancję populacji. Dzielenie przez n - 1 usuwa to obciążenie. Programy statystyczne domyślnie stosują n - 1.

Jakie wartości skośności i kurtozy są dopuszczalne?

Często przyjmuje się przedział od -1 do 1, a łagodniejsza reguła dopuszcza od -2 do 2. To konwencje, nie test statystyczny, więc w pracy podaj, którą przyjąłeś. Przy małych próbach obie miary są bardzo niestabilne.

Czy w pracy podawać średnią czy medianę?

Dla zmiennych ilościowych o rozkładzie zbliżonym do normalnego średnią z odchyleniem standardowym. Dla zmiennych porządkowych i wyraźnie skośnych medianę z rozstępem międzykwartylowym. Przy wieku czy dochodzie często podaje się obie miary.