Konfirmacyjna analiza czynnikowa (CFA) - wskaźniki dopasowania, progi i raport APA

Konfirmacyjna analiza czynnikowa (CFA, ang. confirmatory factor analysis) to metoda, która sprawdza, czy z góry założona struktura narzędzia, czyli przypisanie pozycji kwestionariusza do konkretnych czynników, pasuje do zebranych danych. W odróżnieniu od analizy eksploracyjnej nie szukasz w niej struktury, tylko ją testujesz.

W pracach dyplomowych CFA pojawia się najczęściej przy adaptacji kwestionariusza, przy sprawdzaniu, czy znana skala zachowuje strukturę w nowej grupie, oraz jako pierwszy krok modelowania równań strukturalnych. W tym wpisie przejdziesz przez cały proces na jednym przykładzie liczbowym: specyfikację modelu, wskaźniki dopasowania CFI, TLI, RMSEA i SRMR razem z progami, ocenę ładunków i trafności, zapis w APA 7 oraz błędy, które promotorzy wyłapują najczęściej.

Czym jest konfirmacyjna analiza czynnikowa

CFA zakłada, że odpowiedzi na pozycje kwestionariusza są skutkiem kilku nieobserwowalnych cech, nazywanych czynnikami albo zmiennymi latentnymi. Każda pozycja ma ładunek, czyli siłę związku z „jej” czynnikiem, oraz błąd pomiaru, czyli tę część zmienności, której czynnik nie wyjaśnia. Ty decydujesz przed analizą, które pozycje ładują który czynnik, a pozostałe ładunki ustawiasz na zero.

x_i = λ_i · F + e_i
x_i: wynik w pozycji i, F: czynnik, λ_i: ładunek czynnikowy, e_i: błąd pomiaru

Na podstawie tych równań program odtwarza macierz kowariancji, jaka powinna wyjść, gdyby model był prawdziwy, i porównuje ją z macierzą policzoną z danych. Im mniejsza różnica, tym lepsze dopasowanie. Formalnie robi to test chi-kwadrat, a ponieważ jest on bardzo wrażliwy na liczebność próby, uzupełnia się go wskaźnikami dopasowania opisanymi niżej.

CFA a EFA: kiedy zamiast analizy eksploracyjnej

Analizę eksploracyjną (EFA) wybierasz, gdy nie wiesz, ile wymiarów ma narzędzie, albo budujesz je od zera. CFA wybierasz, gdy struktura wynika z teorii lub z wcześniejszych badań, na przykład autor skali opisał dwa podwymiary, a Ty chcesz sprawdzić, czy utrzymują się w Twojej próbie. Różnicę między EFA a analizą głównych składowych opisujemy osobno we wpisie EFA vs PCA.

Nie rób EFA i CFA na tych samych danych, żeby „potwierdzić” wynik eksploracji. Model dopasowany do jednej próby prawie zawsze dobrze się w niej potwierdza. Jeśli potrzebujesz obu analiz, podziel próbę losowo na dwie części albo potwierdź strukturę na nowej grupie.

Wymagania i założenia CFA

• Hipoteza o strukturze sformułowana przed analizą: liczba czynników, przypisanie pozycji, ewentualne korelacje błędów uzasadnione treścią pozycji.
• Co najmniej trzy pozycje na czynnik. Przy dwóch model bywa niestabilny, a przy jednym czynniku z trzema pozycjami ma zero stopni swobody i nie da się ocenić jego dopasowania.
• Identyfikacja modelu: dla każdego czynnika ustalasz skalę, albo przez ładunek pierwszej pozycji równy 1, albo przez wariancję czynnika równą 1.
• Wystarczająca próba. Jako orientację przyjmuje się zwykle co najmniej 200 osób; symulacje Wolf i współpracowników (2013) pokazały, że w zależności od modelu potrzeba od 30 do 460 obserwacji, więc proste reguły typu „10 osób na parametr” są tylko przybliżeniem.
• Rozkład danych. Domyślny estymator ML zakłada wielowymiarowy rozkład normalny. Przy pozycjach na skali Likerta z 4-5 punktami lepiej użyć estymatora odpornego (MLR) albo estymatora dla danych porządkowych (WLSMV).

Ile osób zbadać, planuje się jeszcze przed zbieraniem danych; ogólne zasady znajdziesz we wpisie ile respondentów potrzebujesz, a o tym, kiedy wolno traktować odpowiedzi na skali Likerta jak dane ilościowe, piszemy osobno.

Wskaźniki dopasowania CFI, TLI, RMSEA, SRMR i ich progi

Żaden pojedynczy wskaźnik nie rozstrzyga o dopasowaniu. Raportuje się zestaw, który łączy test chi-kwadrat, wskaźniki porównawcze (CFI, TLI) i wskaźniki błędu (RMSEA, SRMR). Najczęściej cytowane progi pochodzą z symulacji Hu i Bentlera (1999).

Progi traktuj jako umowne wskazówki, a nie test zaliczony lub oblany. Hu i Bentler wyznaczyli je dla określonych warunków symulacji i sami zalecali ocenę kilku wskaźników łącznie. RMSEA przy małej liczbie stopni swobody bywa zawyżone, a CFI przy słabo skorelowanych pozycjach bywa niskie nawet dla sensownego modelu. Iloraz χ²/df, który wciąż pojawia się w pracach (z progiem 2 lub 3), nie ma mocnego uzasadnienia i nie zastępuje pozostałych wskaźników.

Konfirmacyjna analiza czynnikowa: przykład

Przykładowe dane: 300 studentów wypełniło 8-pozycyjną skalę wypalenia studenckiego. Według autora skali pozycje W1-W4 mierzą wyczerpanie, a C1-C4 cynizm wobec studiów. Porównujemy dwa modele: jednoczynnikowy (wszystkie pozycje mierzą jedno „wypalenie”) i dwuczynnikowy ze skorelowanymi czynnikami. Model policzono estymatorem ML, a skalę czynników ustalono przez ładunek pierwszej pozycji.

Model jednoczynnikowy nie spełnia żadnego kryterium. Model dwuczynnikowy ma CFI i TLI powyżej 0,95, RMSEA poniżej 0,06 z górną granicą przedziału poniżej 0,08 i SRMR wyraźnie poniżej 0,08. Modele są zagnieżdżone (jednoczynnikowy to dwuczynnikowy z korelacją czynników równą 1), więc można je porównać różnicą chi-kwadrat: Δχ²(1) = 188,66, p < 0,001. Dwa czynniki opisują dane istotnie lepiej niż jeden.

Tabela pokazuje standaryzowane ładunki modelu dwuczynnikowego. Korelacja między czynnikami wynosi 0,54.

Interpretacja wyników CFA

Dopasowanie

Test chi-kwadrat jest istotny (p = 0,042), czyli model nie odtwarza danych idealnie. Przy 300 osobach to typowa sytuacja, a pozostałe wskaźniki są dobre, więc uznajesz dopasowanie za dobre. W pracy nie pomijaj tego p; napisz wprost, że test chi-kwadrat był istotny, i uzasadnij ocenę pozostałymi wskaźnikami.

Ładunki, AVE i rzetelność złożona

Wszystkie ładunki mieszczą się między 0,64 a 0,77, czyli powyżej często przyjmowanego minimum 0,50. Przeciętna wariancja wyodrębniona (AVE, średnia z kwadratów ładunków) wynosi 0,53 i 0,51, więc czynniki wyjaśniają ponad połowę zmienności swoich pozycji. Rzetelność złożona (CR) równa 0,81 i 0,80 przekracza zwyczajowe 0,70. To miara bliska współczynnikowi omega i w CFA często lepsza od alfy, o której piszemy we wpisie alfa Cronbacha: jaka wartość jest dobra.

Trafność różnicowa

Pierwiastek z AVE (0,72 i 0,71) jest większy niż korelacja czynników (0,54). Według kryterium Fornella-Larckera czynniki są więc odrębne: każdy dzieli więcej wariancji ze swoimi pozycjami niż z drugim czynnikiem. Szerzej o różnicy między rzetelnością a trafnością przeczytasz w tekście rzetelność a trafność.

Modyfikacje modelu

Programy podają indeksy modyfikacji, czyli szacunek, o ile spadnie chi-kwadrat po uwolnieniu danego parametru. W przykładzie największą poprawę dałby ładunek krzyżowy pozycji C4 na wyczerpaniu: po jego dodaniu χ²(18) = 17,69, p = 0,476, a ładunek krzyżowy wynosi 0,23. Taką zmianę wprowadzasz tylko wtedy, gdy ma uzasadnienie w treści pozycji (np. C4 dotyczy zmęczenia nauką), i zawsze opisujesz ją w pracy. Seria modyfikacji „pod wskaźniki” dopasowuje model do przypadkowych cech jednej próby.

Jak raportować konfirmacyjną analizę czynnikową w APA 7

W części metod podaj program i wersję, estymator, sposób ustalenia skali czynników oraz postępowanie z brakami danych. W wynikach podaj wskaźniki dopasowania wszystkich porównywanych modeli (najlepiej w tabeli), standaryzowane ładunki, korelacje czynników i rzetelność.

Strukturę skali sprawdzono konfirmacyjną analizą czynnikową (estymator ML). Model dwuczynnikowy ze skorelowanymi czynnikami wyczerpania i cynizmu wykazał dobre dopasowanie do danych, χ²(19) = 30,80, p = 0,042, CFI = 0,986, TLI = 0,979, RMSEA = 0,046, 90% CI [0,009; 0,074], SRMR = 0,045, i był lepiej dopasowany niż model jednoczynnikowy, Δχ²(1) = 188,66, p < 0,001. Standaryzowane ładunki wynosiły od 0,64 do 0,77, a korelacja czynników 0,54.

Jeśli korzystasz z estymatora MLR lub WLSMV, raportuj wersje skorygowane (np. skalowane chi-kwadrat), bo to one pochodzą z właściwego estymatora. Tabelę ładunków formatujesz jak każdą tabelę wyników w APA: numer i tytuł nad tabelą, ładunki z dwoma miejscami po przecinku, a pod tabelą notka z informacją o estymatorze i o tym, że ładunki są standaryzowane.

CFA w kilku grupach: niezmienniczość pomiarowa

Jeśli w pracy porównujesz średnie wyniki skali między grupami, na przykład kobietami i mężczyznami albo studentami dwóch kierunków, CFA pozwala sprawdzić, czy narzędzie mierzy w obu grupach to samo. Robi się to serią coraz bardziej restrykcyjnych modeli wielogrupowych. Najpierw model konfiguralny (ta sama struktura w obu grupach), potem metryczny (równe ładunki), na końcu skalarny (równe także punkty przecięcia). Kolejne modele porównujesz zmianą CFI; spadek nie większy niż około 0,01 traktuje się zwykle jako brak istotnego pogorszenia. Dopiero niezmienniczość skalarna uprawnia do porównywania średnich czynników. W pracy licencjackiej rzadko jest to wymagane, ale przy adaptacji kwestionariusza promotor może o nią zapytać.

CFA w AMOS, lavaan, JASP i jamovi

• AMOS (dodatek do SPSS): model rysujesz jako diagram, a wskaźniki odczytujesz z zakładki Model Fit. Sam SPSS bez AMOS nie ma CFA.
• R, pakiet lavaan: model zapisujesz składnią W =~ W1 + W2 + W3 + W4 oraz C =~ C1 + C2 + C3 + C4, a następnie cfa(model, data = dane, estimator = "MLR") i summary(fit, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE).
• JASP: moduł Factor > Confirmatory Factor Analysis, przeciągasz pozycje do kolejnych czynników.
• jamovi: Factor > Confirmatory Factor Analysis, analogicznie do JASP.

Programy mogą różnić się chi-kwadrat w drugim miejscu po przecinku, bo jedne mnożą funkcję rozbieżności przez N, a inne przez N - 1. Przy estymatorze MLR i WLSMV różnice między programami bywają większe, bo stosują różne poprawki, więc w metodach zawsze podaj program i jego wersję.

Typowe błędy w CFA

• Podanie tylko wartości p testu chi-kwadrat albo tylko jednego wskaźnika.
• Brak przedziału ufności dla RMSEA.
• Seria modyfikacji bez uzasadnienia treściowego i bez informacji o nich w tekście.
• EFA i CFA policzone na tej samej próbie.
• Estymator ML dla pozycji z 3-4 kategoriami odpowiedzi bez komentarza.
• Raportowanie niestandaryzowanych ładunków zamiast standaryzowanych.
• Pominięcie ostrzeżeń programu, np. ujemnej wariancji błędu (przypadek Heywooda), która oznacza, że rozwiązanie jest niepoprawne.

CFA z pomocą statystyka

Konfirmacyjna analiza czynnikowa należy w naszym serwisie do ścieżki „Statystyk indywidualnie”: w kreatorze wybierasz opcję Statystyk, opisujesz narzędzie i dane, a wycena jest bezpłatna. Analizę liczy statystyk ręcznie, a pytania omawiasz z nim przez czat w panelu. Eksploracyjna analiza czynnikowa i alfa Cronbacha są dostępne w wyliczeniu automatycznym. Więcej o pracy z danymi z kwestionariuszy psychologicznych przeczytasz na stronie statystyka do pracy z psychologii, a o kolejnym kroku po CFA we wpisie o modelowaniu równań strukturalnych.

Najczęstsze pytania

Czym różni się konfirmacyjna analiza czynnikowa od eksploracyjnej?

W EFA program szuka struktury: sam ustala, które pozycje ładują które czynniki. W CFA strukturę podajesz z góry na podstawie teorii, a analiza sprawdza, czy pasuje do danych. EFA służy do budowania narzędzia, CFA do jego weryfikacji.

Jakie wartości CFI i RMSEA oznaczają dobre dopasowanie?

Najczęściej przyjmuje się CFI i TLI co najmniej 0,95 jako dobre i 0,90 jako akceptowalne, RMSEA do 0,06 jako dobre i do 0,08 jako akceptowalne oraz SRMR do 0,08. Progi są umowne, więc oceniaj kilka wskaźników łącznie i podawaj przedział ufności dla RMSEA.

Co zrobić, gdy test chi-kwadrat w CFA jest istotny?

Przy próbie liczącej kilkaset osób istotny test chi-kwadrat jest częsty nawet dla dobrego modelu, bo test wychwytuje bardzo małe rozbieżności. Raportujesz go uczciwie i oceniasz dopasowanie na podstawie CFI, TLI, RMSEA i SRMR.

Ile osób potrzeba do konfirmacyjnej analizy czynnikowej?

Orientacyjnie co najmniej 200, ale wymagana liczba zależy od liczby pozycji, wysokości ładunków i liczby czynników. Przy wysokich ładunkach i kilku pozycjach na czynnik wystarczy mniej, przy słabych ładunkach i złożonym modelu potrzeba więcej.

Czy CFA można zrobić w SPSS?

Podstawowy SPSS nie ma konfirmacyjnej analizy czynnikowej. Potrzebny jest dodatek AMOS albo inny program: R z pakietem lavaan, JASP lub jamovi, które są bezpłatne.