G*Power: analiza mocy i wielkość próby krok po kroku (test t, ANOVA, korelacja)

G*Power to darmowy program do analizy mocy, przygotowany na Uniwersytecie Heinricha Heinego w Düsseldorfie i opisany przez Faula i współpracowników (2007, 2009). Najczęściej używa się go przed badaniem, żeby policzyć, ilu osób potrzebujesz do sprawdzenia hipotezy konkretnym testem. Promotorzy i recenzenci coraz częściej oczekują takiego uzasadnienia liczebności, a G*Power jest najprostszym sposobem, by je przygotować. Ten wpis prowadzi krok po kroku przez analizę mocy w G*Power dla testu t, testu dla prób zależnych, ANOVA, korelacji i regresji, z wynikami, które możesz odtworzyć u siebie.

Wzór na wielkość próby do oszacowania odsetka (np. 385 osób przy błędzie 5 punktów procentowych) i ogólne zasady planowania liczebności omawiamy we wpisie ile respondentów potrzebujesz. Ten wzór liczy też darmowy kalkulator wielkości próby na naszej stronie. G*Power służy do drugiego zadania: liczebności potrzebnej do testowania hipotez.

Co musisz ustalić przed uruchomieniem programu

Analiza mocy łączy cztery wielkości. Gdy znasz trzy, program wylicza czwartą.

• Poziom istotności α, czyli dopuszczalne ryzyko błędu I rodzaju. Prawie zawsze 0,05.
• Moc testu 1 - β, czyli szansa wykrycia efektu, który naprawdę istnieje. Standardem jest 0,80, przy ważnych decyzjach 0,90.
• Wielkość efektu, czyli to, jak dużej różnicy lub jak silnego związku się spodziewasz. To jedyny element, który musisz uzasadnić merytorycznie.
• Liczebność próby N.

Pojęcia błędu I i II rodzaju oraz mocy wyjaśnia wpis o błędzie I i II rodzaju oraz mocy testu. W G*Power wybierasz rodzaj analizy z listy Type of power analysis. Program oferuje pięć rodzajów:

Skąd wziąć wielkość efektu

Najlepszym źródłem są badania podobne do Twojego: ta sama zmienna, podobna grupa. Jeśli autorzy podali średnie i odchylenia standardowe, wielkość efektu policzysz sam, a G*Power zrobi to za Ciebie po kliknięciu przycisku Determine obok pola z efektem. Drugim źródłem jest badanie pilotażowe, choć efekt z kilkunastu osób jest bardzo niepewny (o roli pilotażu piszemy we wpisie o badaniu pilotażowym). Trzecim są umowne progi Cohena (1988), które G*Power pokazuje w podpowiedzi po najechaniu kursorem na pole efektu.

Gdy literatura podaje inne miary, przelicz je: z eta kwadrat f = √(η² / (1 - η²)), a z R² regresji f² = R² / (1 - R²). Na przykład η² = 0,06 daje f ≈ 0,25. Same progi Cohena traktuj jako ostateczność i napisz w pracy, że z nich korzystasz. Więcej o samych miarach efektu przeczytasz we wpisie o wielkości efektu.

Analiza mocy w G*Power: test t dla dwóch grup krok po kroku

Przykład: porównujesz poziom stresu pielęgniarek pracujących w systemie jednozmianowym i dwuzmianowym. Z wcześniejszych badań wynika różnica rzędu połowy odchylenia standardowego, więc zakładasz d = 0,5.

1. Test family: t tests.
2. Statistical test: Means: Difference between two independent means (two groups).
3. Type of power analysis: A priori: Compute required sample size - given α, power, and effect size.
4. Tail(s): Two (test dwustronny).
5. Effect size d: 0.5. Program używa kropki dziesiętnej.
6. α err prob: 0.05.
7. Power (1-β err prob): 0.80. Sprawdź to pole, bo program może podpowiadać inną wartość, np. 0,95, która daje dużo większą próbę.
8. Allocation ratio N2/N1: 1 (grupy równoliczne).
9. Kliknij Calculate.

W sekcji Output parameters zobaczysz: Noncentrality parameter δ = 2,83, Critical t = 1,98, Df = 126, Sample size group 1 = 64, Sample size group 2 = 64, Total sample size = 128 i Actual power = 0,8015. Rzeczywista moc jest nieco wyższa niż 0,80, bo program zaokrągla liczebność w górę do pełnych osób.

Jak zmienia się wynik przy innych ustawieniach (pozostałe parametry bez zmian):

Ostatni wiersz pokazuje, że nierówne grupy kosztują: przy proporcji 1 : 2 potrzebujesz razem 144 osób zamiast 128. Jeśli wielkość efektu chcesz policzyć ze średnich, kliknij Determine, wybierz n1 = n2 i wpisz średnie oraz odchylenia: np. średnie 24 i 20 przy odchyleniu 8 w obu grupach dają d = 0,5. Przycisk Calculate and transfer to main window przenosi wynik do głównego okna.

Test t dla prób zależnych (pomiar przed i po)

Przy dwóch pomiarach tych samych osób wybierasz Means: Difference between two dependent means (matched pairs). Wielkość efektu nazywa się tu d_z i zależy nie tylko od różnicy średnich, ale też od korelacji między pomiarami. W oknie Determine wybierasz wariant z parametrami grup i wpisujesz obie średnie, oba odchylenia i korelację.

Przykładowe dane: spodziewasz się spadku wyniku bólu z 24 do 21 punktów, odchylenie w obu pomiarach wynosi 6, a korelacja między pomiarami 0,6. Odchylenie różnic to √(6² + 6² - 2 · 0,6 · 6 · 6) = 5,37, więc d_z = 3 / 5,37 = 0,56. Przy α = 0,05, teście dwustronnym i mocy 0,80 G*Power podaje Total sample size = 28 (Actual power = 0,814). Dla porównania: d_z = 0,5 wymaga 34 osób, a 0,8 tylko 15. Dlaczego plan z pomiarem powtarzanym potrzebuje mniej osób niż porównanie dwóch grup, pokazujemy we wpisie badanie przekrojowe a podłużne.

ANOVA jednoczynnikowa

1. Test family: F tests.
2. Statistical test: ANOVA: Fixed effects, omnibus, one-way.
3. Type of power analysis: A priori.
4. Effect size f: 0.25 (średni efekt), α err prob: 0.05, Power: 0.80.
5. Number of groups: 3.

Wynik: Total sample size = 159, czyli 53 osoby w każdej z trzech grup (Actual power = 0,805). Przy czterech grupach i tych samych ustawieniach wychodzi 180 osób (45 na grupę). Zwróć uwagę, że w ANOVA G*Power podaje liczebność łączną, a nie na grupę. Analiza dotyczy testu ogólnego F; testy post hoc mają zwykle nieco mniejszą moc, więc przy planowaniu warto mieć zapas.

Dla ANOVA z powtarzanymi pomiarami służy opcja ANOVA: Repeated measures, within factors. Oprócz efektu podajesz tam liczbę pomiarów, korelację między pomiarami (Corr among rep measures) i poprawkę na brak sferyczności ε. Uważaj na sposób podawania efektu: w opcjach programu można ustawić, czy wpisujesz efekt tak jak w SPSS (cząstkowe eta kwadrat), czy w ujęciu Cohena, a wyniki obu wariantów potrafią się mocno różnić.

G*Power: korelacja

1. Test family: Exact.
2. Statistical test: Correlation: Bivariate normal model.
3. Type of power analysis: A priori.
4. Tail(s): Two, Correlation ρ H1: 0.3, α err prob: 0.05, Power: 0.80, Correlation ρ H0: 0.

Wynik: Total sample size = 84. Dla ρ = 0,5 wychodzi 29 osób, a dla ρ = 0,1 aż 782. Proste wzory przybliżone (przez transformację Fishera) dają o jedną osobę więcej, np. 85 zamiast 84, dlatego w różnych źródłach zobaczysz minimalnie różne liczby. W pracy podaj tę wartość, którą faktycznie policzyłeś.

Regresja wieloraka

Dla regresji wybierasz F tests i Linear multiple regression: Fixed model, R² deviation from zero. Wpisujesz f², α, moc i liczbę predyktorów (Number of predictors). Przy średnim efekcie f² = 0,15, α = 0,05 i mocy 0,80 potrzebujesz 77 osób dla trzech predyktorów i 92 osób dla pięciu. Jeśli hipoteza dotyczy jednego predyktora przy kontroli pozostałych, właściwsza jest opcja z przyrostem R² (R² increase).

Analiza wrażliwości i moc post hoc

Często liczebność jest z góry ograniczona: na oddziale pracuje 40 pielęgniarek, w klasach jest 50 uczniów. Wtedy zamiast A priori wybierasz Sensitivity i wpisujesz liczebność, a program podaje najmniejszy efekt, który wykryjesz z mocą 0,80. Dla testu t i dwóch grup po 40 osób jest to d = 0,63, po 30 osób d = 0,74, a po 25 osób d = 0,81. Taki wynik uczciwie mówi promotorowi, że badanie wykryje tylko efekty średnie lub duże.

Analiza Post hoc odpowiada na pytanie odwrotne. Przy 30 osobach w grupie i założonym d = 0,5 moc wynosi tylko 0,48, czyli realny średni efekt zostałby wykryty mniej więcej w co drugim takim badaniu. Nie licz natomiast mocy z efektu uzyskanego we własnych danych po badaniu (tak zwanej mocy obserwowanej): nie wnosi ona nowej informacji poza samym p. Po badaniu lepiej raportować wielkość efektu z przedziałem ufności.

Zestawienie wyników (α = 0,05, moc 0,80, test dwustronny)

Wszystkie liczby w tym wpisie zostały policzone niezależnie z rozkładów niecentralnych (t, F) i dokładnego rozkładu współczynnika korelacji i zgadzają się z wynikami G*Power dla tych samych ustawień. Który test zastosujesz do danej hipotezy, a więc którą opcję wybrać w programie, podpowiada wpis jak dobrać test statystyczny.

Zapas na braki i odmowy

G*Power podaje liczbę kompletnych obserwacji. Jeśli spodziewasz się, że 15% kwestionariuszy będzie niekompletnych, podziel wynik przez 0,85: 64 / 0,85 = 75,3, czyli zaplanuj 76 osób na grupę. W panelu z dwoma pomiarami uwzględnij też osoby, które nie wrócą na drugi pomiar.

Jak opisać analizę mocy w pracy

Opis umieszczasz w rozdziale metodologicznym, przy doborze próby. Podaj program z wersją, test, rodzaj analizy, wszystkie parametry i źródło wielkości efektu. Wydruk z zakładki Protocol of power analyses możesz dołączyć do aneksu.

Wielkość próby oszacowano a priori w programie G*Power w wersji 3.1.9.7 (Faul i in., 2007) dla testu t dla prób niezależnych. Przyjęto wielkość efektu d = 0,5 na podstawie wyników wcześniejszych badań poziomu stresu pielęgniarek, poziom istotności α = 0,05 (test dwustronny) i moc 0,80. Wymagana liczebność wyniosła 64 osoby w każdej grupie (łącznie 128). Uwzględniając około 15% niekompletnych odpowiedzi, zaplanowano badanie 76 osób w grupie.

Gdy dane są zebrane, analizy dobrane do hipotez, z wielkościami efektów i opisem w standardzie APA, możesz zamówić w kreatorze wyceny analizy.

Typowe błędy

• Wpisanie efektu „średniego” bez sprawdzenia, jakie efekty raportuje literatura.
• Pozostawienie w polu mocy wartości podpowiadanej przez program zamiast zaplanowanej.
• Odczytanie w ANOVA liczebności łącznej jako liczebności na grupę.
• Wybór opcji dla prób niezależnych przy pomiarze przed i po.
• Moc liczona po badaniu z uzyskanego efektu i podawana jako dowód, że badanie było wystarczające.
• Brak zapasu na niekompletne odpowiedzi.
• Opis bez parametrów: samo zdanie „liczebność wyliczono w G*Power” niczego recenzentowi nie mówi.

Najczęstsze pytania

Jak obliczyć wielkość próby w G*Power?

Wybierz rodzinę testów i test odpowiadający hipotezie, ustaw Type of power analysis na A priori, wpisz wielkość efektu, α (zwykle 0,05) i moc (zwykle 0,80), a następnie kliknij Calculate. Wynik znajdziesz w polu Total sample size, a przy dwóch grupach także liczebności każdej grupy.

Jaką wielkość efektu wpisać w G*Power?

Najlepiej taką, jaką raportują podobne badania, przeliczoną na miarę używaną przez program (d, f, ρ, f² lub w). Gdy brak danych, możesz przyjąć umowny średni efekt Cohena, ale napisz o tym w pracy wprost.

Czy G*Power jest darmowy?

Tak. Program jest bezpłatny, dostępny dla systemów Windows i macOS na stronie Uniwersytetu Heinricha Heinego w Düsseldorfie. W publikacjach autorzy proszą o cytowanie artykułów Faula i współpracowników z 2007 i 2009 roku.

Co zrobić, gdy nie zbiorę tylu osób, ile wyszło w G*Power?

Policz analizę Sensitivity dla liczebności, którą realnie osiągniesz, i podaj w pracy, jaki najmniejszy efekt da się wykryć. Małą liczebność opisz jako ograniczenie, a wyniki raportuj z wielkościami efektów i przedziałami ufności.

Czym różni się analiza a priori od post hoc?

A priori liczysz przed badaniem i wylicza ona potrzebną liczebność. Post hoc wylicza moc przy danej liczebności i założonym efekcie. Moc liczona z efektu uzyskanego we własnych danych nie jest dobrym uzasadnieniem i lepiej jej nie raportować.