ANOVA z powtarzanymi pomiarami i sferyczność

Gdy tych samych badanych mierzysz w trzech lub więcej momentach (np. na początku, po 3 i po 6 miesiącach), właściwa jest ANOVA z powtarzanymi pomiarami. To rozszerzenie testu t dla prób zależnych na więcej niż dwa pomiary.

Dochodzi tu dodatkowe założenie - sferyczność, czyli w uproszczeniu podobne wariancje różnic między wszystkimi parami pomiarów. Sprawdza się je testem Mauchly’ego. Gdy sferyczność jest naruszona, wynik ANOVA bywa zbyt liberalny, czyli za łatwo odrzuca hipotezę zerową.

Rozwiązaniem nie jest porzucenie analizy, lecz poprawka stopni swobody: Greenhouse-Geisser (ostrożniejsza) lub Huynh-Feldt. Programy podają skorygowane wartości p obok wersji bez korekty - raportuje się tę skorygowaną, gdy test Mauchly’ego jest istotny.

Przykład: mierzysz nasilenie objawów u 40 pacjentów w trzech punktach czasu. Test Mauchly’ego wychodzi istotny, więc raportujesz F z poprawką Greenhouse-Geisser i - jeśli efekt czasu jest istotny - testy post-hoc między pomiarami. Typowy błąd to zignorowanie sferyczności i podanie nieskorygowanego wyniku.

Do porównań par pomiarów stosuje się poprawkę na wielokrotne testowanie (np. Bonferroni). Analizy powtarzanych pomiarów są bardziej złożone niż zwykła ANOVA - jeśli masz taki plan (badanie podłużne, interwencja z kilkoma pomiarami), rozważ zlecenie go w ścieżce statystyka, który dobierze też właściwą miarę efektu.